Emberi teljesítmények

Megfigyelhető tény, hogy az emberek néha hirtelen jutnak el egy probléma megoldásához. Ilyenkor változó intenzitású aha-élményük van. Ez azonban olyan embereknél figyelhető meg, akiknek megfelelő mennyiségű tudásuk van. Pasteur helyesen mondta, hogy csak a felkészült elméjű ember kaphat inspirációt. Ma már adataink is vannak arra nézve, mennyi ideig tart az elmét felkészíteni arra, hogy nagymértékű kreativitásra legyen képes.

Első ránézésre nem világos, hogy az élet különböző területein miért ugyanolyan hosszú ideig tart ez a felkészülés. Az emberi teljesítményeket azonban más emberek teljesítményeivel összevetve szokás mérni. Ekképpen az emberi élet hosszúsága eleve meghatározza a versenyt: tökéletesedésünk érdekében nem tölthetünk el egy bizonyos mennyiségnél hosszabb időt. Ezen oknál fogva, a jelentős teljesítményekre való felkészüléshez szükséges idő (azok számára, akiknek tehetségük esélyt teremt erre) nagyjából ugyanannyi kell legyen a különböző területeken.

A John R. Hayes által a sakkmesterekről és a zeneszerzőkről, továbbá valamivel kevésbé szisztematikusan a festőkről és a matematikusokról összegyűjtött adatok tíz évre teszik ezt a bűvös számot. Szinte egy olyan ember sem volt ezeken a területeken, aki képes lett volna nagy jelentőségű alkotásra vagy teljesítményre azelőtt, hogy legalább tíz évet ne tanult és gyakorolt volna nagyon intenzíven.

És mi a helyzet a csodagyerekekkel? Mozart nagyon jelentős darabokat alkotott tizenhét éves korában – de semmiképpen sem korábban. Mozart egyes ifjúkori műveit senki sem hallgatná, ha nem Mozart írta volna őket. Mivel azonban Mozart már négyéves korában is szerzett zenét, tizenhét éves korára már tizenhárom évnyi tanulás állt a háta mögött.

Forrás: Herbert Simon: Az ésszerűség szerepe az emberi életben c. könyv, A racionalitás alternatív nézőpontjai c. fejezet

A határmesgyén

1975-ben Richard Voss és John Clarke, a Berkeley két fizikusa az elektronikus eszközök zaját vizsgálta. Csak úgy szórakozásból kipróbálták módszerüket mindenféle zenén. Meglepő módon azt találták, hogy a különböző típusú zenékben – nyugati vagy keleti, blues dzsessz, klasszikus – mind volt egy közös mintázat: miközben a hangosság és hangmagasság eltért az egyes stílusok közt, a variáció mértéke univerzálisan csökkent a frekvencia inverzével, amit ők 1/f spektrumnak hívtak. Ez azt jelenti, hogy a hosszú variációk ritkábbak, de nincs optimális hossz – akármeddig tarthatnak.

Az 1/f spekrumnak - elméletileg - nincs tipikus időskálája, szemben az elvárásokkal, melyek szerint a versmértékek vagy ütemjelek jelzik a zene típusát. A vizsgálat tehát azt tárta fel, hogy a zene hangmintázatai minden időskálára kiterjedő önhasonlóságokat vagy korrelációkat mutatnak. A fehér zaj állandó spektrumot mutatna, nem lenne korreláció az ingadozások között. A szomszédos hangmagasságok közötti random bolyongás erős korrelációt és 1/f^2 spektrumot mutatna. Mint Voss és Clarke megmutatta, valahol közöttük helyezkedik el Bach, a Beatles, és minden más, amit a rádióban hallani.

Ösztönös ráérzéssel ez azt jelenti, hogy a jó zene a megjósolhatóság és a megjósolhatatlanság határmesgyéjén él. Ha bekapcsoljuk a rádiót, meglepetést akarunk – de nem túl sokat.

Forrás: Sabine Hossenfelder: Fizikusok útvesztőben, Ideális elméletek c. fejezet

Összefonódó témák

Azt mondják, a matematika története pontosan úgy halad előre, mint egy versenymű zenei szerkezete. Adva van néhány téma. Többé-kevésbé látható, hogy egy-egy téma hol jelenik meg először. Ezután összefonódik a többi témával; a témák egyidejű kezelése a zenei művészet. Előfordul, hogy a hegedű egy témát játszik, a fuvola pedig egy másikat, aztán felcserélődik a szerepük, és ez így megy tovább. A matematika története is pontosan ilyen.

Forrás: Marcus du Sautoy: Prímszámok zenéje c. köny, 12. fejezet mottója, eredeti forrás: André Weil: Két előadás a számelméletről. Múlt és jelen